江苏省南通市八一中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x≠﹣2 C . x＝2 D . x＝﹣2

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将多项式 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 的形式，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A . AE＝EC B . AE＝BE C . ∠EBC＝∠BAC D . ∠EBC＝∠ABE

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 4

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7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，则此三角形是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 无法确定

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A . 4 cm B . 3 cm C . 2 cm D . 1 cm

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9. 如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADE = 30°，EH = 2，则BC的长度为（）

A . 8 B . 7 C . 6.5 D . 6

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10. 如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）

A . 16 B . 19 C . 20 D . 21

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 在平面直角坐标系xOy中，点C(3，－1)，则点C关于y轴对称点的坐标为.

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14. 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD ，使AC=AD ，连接BD ，若∠DBC=41°，∠CAD=°.

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17. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，AD垂直BC于点D，且AD = BC，BC上方有一动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为.

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18. 若m²=n+2，n²=m+2（m≠n），则m³-2mn+n³的值为．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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21. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(－1，4)，B(－3，3)，C(－2，1).

（1）已知 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁与 $\text{[math]}$ ABC关于x轴对称，画出 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，并写出点A₁坐标：

（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得PA+PC的值最小，并写出点P的坐标.

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23.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a+b的值.

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24. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，点D在AB上，AD = AC，BE⊥直线CD于E.

（1）求∠BCD的度数；

（2）求证：CD = 2BE；

（3）若点O是AB的中点，请直接写出三条线段CB、BD、CO之间的数量关系.

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25. 阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数.

小明想通过计算 $\text{[math]}$ 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.

他决定从简单情况开始，先找 $\text{[math]}$ 所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：

也就是说，只需用 $\text{[math]}$ 中的一次项系数1乘以 $\text{[math]}$ 中的常数项3，再用 $\text{[math]}$ 中的常数项2乘以 $\text{[math]}$ 中的一次项系数2，两个积相加 $\text{[math]}$ ，即可得到一次项系数.

延续上面的方法，求计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数，可以先用 $\text{[math]}$ 的一次项系数1， $\text{[math]}$ 的常数项3， $\text{[math]}$ 的常数项4，相乘得到12；再用 $\text{[math]}$ 的一次项系数2， $\text{[math]}$ 的常数项2， $\text{[math]}$ 的常数项4，相乘得到16；然后用 $\text{[math]}$ 的一次项系数3， $\text{[math]}$ 的常数项2 $\text{[math]}$ 的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为.

（2）计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为.

（3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点.若坐标系内两个整点A(p，q)、B(m，n)(m≤n)满足关于x的多项式 $\text{[math]}$ 能够因式分解为 $\text{[math]}$ ，则称点B是A的分解点.例如A(3，2)、B(1，2)满足 $\text{[math]}$ ，所以B是A的分解点.

（1）在点A₁(5，6)、A₂(0，3)、A₃(－2，0)中，请找出不存在分解点的点；

（2）点P、Q在纵轴上（P在Q的上方），点R在横轴正半轴上，且点P、Q、R都存在分解点，若 $\text{[math]}$ PQR面积为6，请直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ PQR的个数及每个三角形的顶点坐标；

（3）已知点D在第一象限内，D是C的分解点，请探究 $\text{[math]}$ OCD是否可能是等腰三角形？若可能，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不可能，请说明理由.

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江苏省南通市八一中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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