- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市八一中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点.若坐标系内两个整点A(p，q)、B(m，n)(m≤n)满足关于x的多项式 $\text{[math]}$ 能够因式分解为 $\text{[math]}$ ，则称点B是A的分解点.例如A(3，2)、B(1，2)满足 $\text{[math]}$ ，所以B是A的分解点.

（1）、在点A₁(5，6)、A₂(0，3)、A₃(－2，0)中，请找出不存在分解点的点；

（2）、点P、Q在纵轴上（P在Q的上方），点R在横轴正半轴上，且点P、Q、R都存在分解点，若 $\text{[math]}$ PQR面积为6，请直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ PQR的个数及每个三角形的顶点坐标；

（3）、已知点D在第一象限内，D是C的分解点，请探究 $\text{[math]}$ OCD是否可能是等腰三角形？若可能，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不可能，请说明理由.

举一反三

已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（　　）

因式分解：（x²+x）²﹣8（x²+x）+12．

下列各因式分解正确的是（　　）

综合与实践

折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．

【实践操作】

如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B'C和AD相交于点E，连接B′D．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）

将下列多项式因式分解：

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