安徽合肥包河区中国科技大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 点M、N、P是△ABC三边的中点，下列说法正确的是（）

A . △ABC与△MNP的面积之比为2：1 B . △ABC与△MNP的周长之比是2：1 C . △ABC与△MNP的高之比是1：1 D . △ABC与△MNP的中线之比是4：1

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3. 下列图形中，是相似形的是（）

A . 所有平行四边形 B . 所有矩形 C . 所有菱形 D . 所有正方形

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4. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

A . 7.2 cm B . 5.4 cm C . 3.6 cm D . 0.6 cm

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5. 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为（）

A . 4 m B . $\text{[math]}$ m C . 5m D . $\text{[math]}$ m

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6. 已知平行四边形ABCD ，点E是DA延长线上一点，则（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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7. 已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AB的长为4，则线段AC的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ －2 B . 6－2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ －1 D . 3－ $\text{[math]}$

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8. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（　　）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：25

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10. 在△ABC中，D ， E分别为BC ， AC上的点，且AC＝2EC ，连结AD ， BE ，交于点F ．设x＝CD：BD ， y＝AF：FD ，则（）

A . y＝x+1 B . y＝ $\text{[math]}$ x+1 C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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11. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=2BC，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图，已知DE∥BC且AD：DB＝2：1，则S_Ⅰ：S_Ⅱ＝

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13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为.

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14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是．

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15. 已知； $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1，1)．

（1）将△ABC向左平移3个单位得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

（2）在第三象限内，以O为位似中心，将△ABC放大到原大的2倍，画出放大后对应的△A₂B₂C₂；

（3）写出A₂的坐标，C₂的坐标．

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17. 如图，一个油漆桶高75cm，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长1m，小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，量得木棒露在桶外的部分长10cm．抽出小棒，又量得木棒上沾了油漆的部分长36cm，请计算桶内油漆的高度

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18. 在△ABC中，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C．

（1）求证：△ABE∽△ADB．

（2）若DE=1，AE=5，求AC的长.

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19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE ，它们相交于点F ，且∠ACB＝∠ABE ．

（1）求证：AE²＝EF•BE；

（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．

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20. 小明准备利用所学的知识测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面 $\text{[math]}$ 处垂直地面竖立高度为2米的标杆 $\text{[math]}$ ，小明调整自己的位置到 $\text{[math]}$ 处，使得视线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，此时测得 $\text{[math]}$ 米，然后小明沿着 $\text{[math]}$ 方向前进11米到 $\text{[math]}$ 处，利用随身携带的等腰直角三角形测得 $\text{[math]}$ 点的仰角为45°，已知小明眼睛到地面距离为1.5米( $\text{[math]}$ 米)，请你根据题中所给的数据计算旗杆的高度．

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21. 如图，△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'， $\text{[math]}$ 在边BC上，点N'在△ABC内．连接BN'，并延长交AC于点N ， NM⊥BC于点M ， NP⊥MN交AB于点P ， PQ⊥BC于点Q ．

（1）求证：四边形PQMN为正方形；

（2）若∠A=90°，AC=1.5m ， △ABC的面积=1.5m² ．求PN的长．

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22. 已知：△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上(点E不与点A、B重合)，点F在边AC上，联结DE、DF．

（1）如图1，当∠EDF=90°时，求证：BE=AF；

（2）如图2，当∠EDF=45°时，求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4．折叠该纸片，使点A落在线段OB上，折痕与边OA交于点C，与边AB交于点D．

（1）若折叠后使点A与点O重合，此时OC＝；

（2）若折叠后使点A与边OB的中点重合，求OC的长度；

（3）若折叠后点A落在边OB上的点为E，且使DE∥OA，求此时OC的长度．

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安徽合肥包河区中国科技大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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