山东省乐陵市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：124 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 二次函数y=2x²-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 6，2，9 B . 2，-6，9 C . 2，6，9 D . 2，-6，-9

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2. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）

A . y=-2（x+1）² B . y=-2（x-1）² C . y=-2x²+1 D . y=-2x²-1

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3. 二次函数y=x²-3x+2的顶点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ） B . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）

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4. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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5. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）

A . 1+2x＝100 B . x（1+x）＝100 C . （1+x）²＝100 D . 1+x+x²＝100

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6. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）

A . a＜0、b＞0、c＞0 B . a＜0、b＜0、c＞0 C . a＜0、b＞0、c＜0 D . a＜0、b＜0、c＜0

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7.
某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x²＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )

A . 4米 B . 3米 C . 2米 D . 1米

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8. 对于二次函数y＝﹣2(x+1)(x﹣3)，下列说法正确的是（）

A . 图象与x轴的交点为(1，0)，(﹣3，0) B . 图象的对称轴是直线x＝﹣2 C . 当x＜1时，y随x的增大而增大 D . 此函数有最小值为8

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9. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，最低点 C在x轴上，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则右轮廓 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1.其中所有正确结论的序号是(　　)

A . ①② B . ①③④ C . ①②③④ D . ①②③④⑤

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12. 已知，平面直角坐标系中，直线 y₁=x+3与抛物线y₂=﹣ $\text{[math]}$ +2x 的图象如图，点P是 y₂ 上的一个动点，则点P到直线 y₁ 的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：．

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14. 已知关于x的方程x²+mx+n=0的两根为3和-1，则m= ，n= ．

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15. 下列说法中正确的序号是
①在函数y=﹣x²中，当x=0时y有最大值0；

②在函数y=2x²中，当x＞0时y随x的增大而增大

③抛物线y=2x² ， y=﹣x² ， y=﹣ $\text{[math]}$ 中，抛物线y=2x²的开口最小，抛物线y=﹣x²的开口最大

④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax²的顶点都是坐标原点

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16. 已知点A（-5，m），B（-3，n）都在二次函数y= x²- 3的图象上，那么m、n的大小关系是：m n．（填“＞”、“=”或“＜”）

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17. 已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根的和为．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当 $\text{[math]}$ 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 $\text{[math]}$ 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是．

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三、解答题

19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 已知函数y=（m²﹣m）x²+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1） y是x的一次函数；

（2） y是x的二次函数．

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22. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．

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23. 图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3， $\text{[math]}$ ）.

（1）点P与水面的距离是m；

（2）求这条抛物线的表达式；

（3）当水面上升1 m后，水面的宽变为多少？

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24. 某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500.

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

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25. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A.

（1）求二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；

（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.

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山东省乐陵市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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