- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市于洪区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A.

（1）、求二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）、在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；

（3）、若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.

举一反三

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）

如图，抛物线y=a（x﹣ $\text{[math]}$ m）²﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；

（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；

（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．

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