黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

1. -8的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 扇形 B . 正方形 C . 等腰直角三角形 D . 正五边形

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4. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（－3，4），则k的值为（）．

A . 12 B . 4 C . －12 D . －3

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于双曲线y＝ $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . k＜3 B . k≤3 C . k＞3 D . k≥3

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线AD对称，点的B对称点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）．

A . x＝2 B . $\text{[math]}$ C . x＝3 D . x＝6

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9.
如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A . 逐渐增大 B . 不变 C . 逐渐减小 D . 先增大后减小

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10. 如图点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 每千克的衣物上甲酵含量应该在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 分解因式： $\text{[math]}$

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14. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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17. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a-b的值为.

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18. 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为元．

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19. 在矩形ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交射线BC于点E，若BE＝2CE，AB＝3，则AD的长为

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20. 四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAB＝∠BCD＝90°，AC＝AB， tan∠CAD $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BD的长度

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH，点G、H均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接EG，并直接写出线段EG的长．

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23. 69中学为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行了随机抽样调查，按每天参加个人数体育活动时间的多少将调查学生分为A（优）、B（良）、C（中）、D（差）四组，其中A组人数占总人数30%，绘制成统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算，将B组图形补充完整；

（3）若C（中）组参加体育活动时间为合格，你估计全校3000名学生中，每天参加体育活动时间合格（中）的学生约有多少名？

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24. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）如图2若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的所有等边三角形

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25. 哈市江雁运动品商店决定购进A、B两种品牌的运动器材．经预算知，若购进A品牌运动器材5套，B品牌运动器材6套，则需950元；若购进A品牌运动器材3套，B品牌运动器材2套，则需450元．

（1）求A、B两种品牌的运动器材每套的进价各为多少元？

（2）根据市场需求，江雁运动商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌运动器材的价格为130元，销售1套B品牌运动器材的价格为95元，若这批运动器材全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌运动器材至少要进多少套？

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26. $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交CB于点D，E在AB上，∠ADB＋∠AED＝180°

（1）如图，求∠ADE的度数；

（2）如图，当BE∶AB＝1：3时，求证AB＝2AC；

（3）如图，在（2）的条件下点M在AE上，N在AC上，截取AM＝AD，且三角形AMN的面积 $\text{[math]}$ ，连接DM，DN，AD与MN交于O点，当 $\text{[math]}$ 时，求OD的长．

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27. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交与A，B两点，与y轴交于C点，连AC，tan∠OAC＝3，OC＝OB．

（1）求二次函数解析式；

（2）直线l经过B，C两点，如图，P是直线BC下方抛物线上一点，横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围；

（3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 为直角三角形，并且∠BPC＝90°时，求P点坐标．

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黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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