江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：129 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1.
如图所示几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，若对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，与双曲线 $\text{[math]}$ 恰好交于 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中，正确的结论有（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

7. 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

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8. 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x²﹣kx+1＝0有实数根的概率为．

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9. 如图是小孔成像原理的示意图，点 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，与像 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

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10. 小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，左侧图片的长比宽多 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则右侧留言部分的最大面积为 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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12. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 所在的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 下列结论中，正确的有（填序号）.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个三等分点；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

13.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$ .

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14. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 已知关于的方程 .

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

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17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）

（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高.

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18. 国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．

（1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；

（2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值．

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19. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏 $\text{[math]}$ 与底板 $\text{[math]}$ 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 $\text{[math]}$ 后，电脑转到 $\text{[math]}$ 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）显示屏的顶部 $\text{[math]}$ 比原来的顶部 $\text{[math]}$ 升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏 $\text{[math]}$ 应绕点 $\text{[math]}$ '按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）结合图象，直接写出使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．

（1）求EG：BG的值；

（2）求证：AG=OG；

（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.

（2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ .
①当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当点 $\text{[math]}$ 落在第二象限内， $\text{[math]}$ 取得最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1，图2，图3中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，像 $\text{[math]}$ 这样的三角形均为“中垂三角形.设 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
归纳证明

（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；

（4）拓展应用
如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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