江西省赣州市寻乌县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：112 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列哪个方程是一元二次方程（）

A . 2x+y=1 B . x²+1=2xy C . x²+ $\text{[math]}$ =3 D . x²=2x﹣3

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2.
下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）

A . 70° B . 45° C . 35° D . 30°

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4. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下，写出一个 $\text{[math]}$ 的可能值.

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8. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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11. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．

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12. 平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120⁰ ， ∠ACB=60⁰ ， AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．

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三、解答题

13.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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14. 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ .

（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.

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15. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．

（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；

（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；

（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A₁的坐标是．

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16. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．

（1）求b，c的值；

（2）写出当y＞0时，x的取值范围．

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17.
⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC

（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC。

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18. 有六张完全相同的卡片，分 $\text{[math]}$ 两组，每组三张，在 $\text{[math]}$ 组的卡片上分别画上“√，×，√”， $\text{[math]}$ 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．

（2）若把 $\text{[math]}$ 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？

②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3 $\text{[math]}$ ，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．

（1）求△ADE的周长的最小值；

（2）若CD=4，求AE的长度．

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21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 $\text{[math]}$ (千克)与销售单价 $\text{[math]}$ (元/千克)之间的函数关系如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

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22. 如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；

（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）写出 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）二次函数 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
①直接写出二次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形？如存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如不存在，请说明理由；

③若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果会，请说明理由．

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江西省赣州市寻乌县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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