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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市寻乌县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）、二次函数 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

①直接写出二次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形？如存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如不存在，请说明理由；

③若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；如果会，请说明理由．

举一反三

下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）

函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )

方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线{#blank#}1{#/blank#}

如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点，则方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c=1的解的个数是（　　）

已知二次函数y=﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m=0的解为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+3交y轴于点A，交x轴正半轴于点C（3，0），交x轴负半轴于点B（﹣1，0），∠ACB=45°．

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