江苏省无锡市惠山金桥实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A . 2，2，3 B . 2，3，4 C . 3，4，5 D . 4，5，6

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3. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A . 17 B . 15 C . 13 D . 13或17

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4. 如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . HL

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5. 到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A . 三条中线的交点 B . 三条高的交点 C . 三条边的垂直平分线的交点 D . 三条角平分线的交点

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6. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）

A . 21 B . 18 C . 15 D . 13

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7. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞1)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）

A . x²+y²=49 B . x－y＝2 C . 2xy+4=49 D . x+y=9

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8. 如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记AB＋AC＝a，PB＋PC＝b，则a、b的大小关系是（）

A . a＜b B . a＝b C . a＞b D . 不能确定

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9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点C的个数有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4个 B . 6个 C . 8个 D . 10个

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10. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论；①∠ACB＝2∠APB；②S_△_PAC：S_△_PAB＝PA：PB；③PB垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF其中正确的是（）

A . ①③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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11. 如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是.

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12. 从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是.

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13. 如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP＝BQ，若AQ与PC相交于点M，则∠AMC的度数为°.

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14. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．

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15. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿F翻折，使点A与点E重合，则折痕DF的长度是.

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17. 如图，AO $\text{[math]}$ OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.

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19. 已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC.

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20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

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21. 作图：

（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：
①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A、B、C的对应点）；

②直接写出△ABC中AB边上的高=▲.

（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等.（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

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22. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC

（1）求证：DE=CE；

（2）若∠A=90°，S_△_BCD=26，BC=13，求AD.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E.

（1）求证：∠CBP=∠ABP；

（2）若AB－BC=4，AC=8.求AB的长度和DE的长度.

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24. 如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝ $\text{[math]}$ BD.求证；BD是∠ABC的角平分线.

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25. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.

（1）证明；∠ECA＝∠DAB；

（2）已知AE＝9，AB＝41，求AD.

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26.

（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是

（2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明.

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27. 如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），

（1）求∠PBE的度数；

（2）当t为何值时，△PQF是以PF为腰的等腰三角形？

（3）试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值.

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江苏省无锡市惠山金桥实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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