江苏省无锡市惠山区钱桥中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . x-2=0 B . x²-2x-3 C . xy+1=0 D . x²-1=0

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2. 关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程x²+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x﹣1）²=6 B . （x+1）²=6 C . （x+2）²=9 D . （x﹣2）²=9

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5. 下列各组的四条线段成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ ，3，2， $\text{[math]}$ ， B . 4，6，5，10 C . 1，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ D . 2，3，4，1

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6. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . (54 $\text{[math]}$ +10) cm B . (54 $\text{[math]}$ +10) cm C . 64 cm D . 54cm

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7. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB的值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 10 D . 4 $\text{[math]}$

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9. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（）

A . 一定为5% B . 在5%～6%之间 C . 在4%～5%之间 D . 3%～4%之间

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10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（　　）个
①AE⊥BF；②QB=QF；③ $\text{[math]}$ ；④S_四边形_ECFG=2S_△_BGE.

A . 1 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 当m=时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程.

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12. 在比例尺为1：40000的地图上，若某条道路长为5cm，则它的实际距离为km.

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13. 关于x的方程kx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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14. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒25元降至现在的16元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是.

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15. 已知a，b是一元二次方程x²+x－3＝0的两个实数根，则a²-b+2020=.

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16. 实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ≠0）有一个根为1，则c＝

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17. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 $\text{[math]}$ 的值等于.

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18. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为.

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19. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；②CD= $\text{[math]}$ BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB²=CP•CM.其中正确的是（请填上序号）.

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20.
设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；…，依此类推，则S_n可表示为　．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

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21. 解方程：

（1）（x-1）²=0 ；

（2） 3（x-2）²=x（x-2）；

（3） x²-2x-6=0（配方法）；

（4） 2x²+1=2x；

（5）（x-2）²=2x+5；

（6）计算： $\text{[math]}$ +（π+ $\text{[math]}$ ）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣2|

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22. 如图，平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

（1）求证：△EBC是等腰三角形；

（2）已知：AB=7，BC=5，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. （1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.

（1）点B的坐标为，△ABC的面积为；

（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；

（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P₁的坐标为.

（4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.

①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.

②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.

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24. 如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处.

（1）求路灯AB的高度.

（2）请在图中画出小亮EF的位置；并求出此时的影长.

（3）如果小亮继续往前走，在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？

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25. 如图1，Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点D是BC上的一个定点.动点P从点C出发，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动.点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止.图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象.

（1） CD=，S=cm²；

（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得 $\text{[math]}$ BPQ与 $\text{[math]}$ ABC为相似？

（3）运动过程中，求出当 $\text{[math]}$ BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值.

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26. 国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降.据统计，江阴在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套.限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套.其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%.

（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？

（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m² ，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m² ，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位.合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设江阴平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m² ，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由.

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27. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点O为对角线的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC，以每秒2厘米的速度向终点运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点P运动的时间为t（秒）.

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）当点O在正方形PQMN内部时，t的取值范围；

（3）当直线DN平分△BCD面积时求出t的值.

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江苏省无锡市惠山区钱桥中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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