解：设直线DN与BC交于点E， ∵直线DN平分

△ B C D

面积，

∴ $B E = C E = 3$ ，

①如图，点P在AD上，过点E作 $E H / / P N$ 交AD于点H，

∵ $△ D P N \sim △ D H E$ ，

∴ $x O y$ ，

∵ $P N = P A = 2 t$ ， $D P = 6 - 2 t$ ， $D H = C E = 3$ ， $E H = A B = 8$ ，

∴ $\frac{6 - 2 t}{3} = \frac{2 t}{8}$ ，解得 $t = \frac{24}{11}$ ；

②如图，点P在DO上，连接OE，

有OE=4， $O E / / D C / / A B / / P N$ ，

∴ $△ D P N \sim △ D O E$ ，

∴ $x O y$ ，

∵ $D P = 2 t - 6$ ， $D O = 5$ ， $O E = 4$ ，

∴ $\frac{2 t - 6}{5} = \frac{P N}{4}$ ，即 $P N = \frac{8}{5} (t - 3)$ ，

∵ $△ B P Q \sim △ B D A$ ，

∴ $\frac{B P}{B D} = \frac{P Q}{D A}$ ，

∵ $B P = 6 + 10 - 2 t = 16 - 2 t$ ，

∴ $\frac{16 - 2 t}{10} = \frac{P Q}{6}$ ，即 $P Q = \frac{6}{5} (8 - t)$ ，

∵ $P N = P Q$ ，

∴ $\frac{8}{5} (t - 3) = \frac{6}{5} (8 - t)$ ，解得 $t = \frac{36}{7}$ ；

③如图，点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，

有OE=4， $O E / / D C$ ，

∴ $△ D S C \sim △ E S O$ ，

∴ $\frac{S C}{S O} = \frac{D C}{O E}$ ，

∴ $S C = 2 S O$ ，

∵ $O C = 5$ ，

∴ $S O = \frac{O C}{3} = \frac{5}{3}$ ，

∵ $P N / / A B / / D C / / O E$ ，

∴ $△ S P N \sim △ S O E$ ，

∴ $x O y$ ，

∵ $S P = 6 + 5 + \frac{5}{3} - 2 t = \frac{38}{3} - 2 t$ ，

∴ $\frac{\frac{38}{3} - 2 t}{\frac{5}{3}} = \frac{P N}{4}$ ，即 $P N = \frac{152}{5} - \frac{24}{5} t$ ，

∵ $P R / / M N / / B C$ ，

∴ $△ O R P \sim △ O E C$ ，

∴ $\frac{O P}{O C} = \frac{P R}{C E}$ ，

∵ $O P = 2 t - 11$ ， $O C = 5$ ， $E C = 3$ ，

∴ $\frac{2 t - 11}{5} = \frac{P R}{3}$ ，即 $P R = \frac{6}{5} t - \frac{33}{5}$ ，

∵ $Q R = B E = 3$ ，

∴ $P Q = P R + Q R = \frac{6}{5} t - \frac{33}{5} + 3 = \frac{6}{5} t - \frac{18}{5}$ ，

∵ $P N = P Q$ ，

∴ $\frac{152}{5} - \frac{24}{5} t = \frac{6}{5} t - \frac{18}{5}$ ，解得 $t = \frac{17}{3}$ ，

综上：t的值为 $\frac{24}{11}$ ， $\frac{36}{7}$ ， $\frac{17}{3}$ .

江苏省无锡市惠山区钱桥中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷