江苏省南通市第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 将抛物线y＝2x²+1向左移动4个单位，再向上移动2个单位后，抛物线的顶点为（）.

A . （4，2） B . （4, -3） C . （-4，3） D . （-4, -1）

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2. 已知函数y=（m﹣2）x^|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　）

A . m=2 B . m=﹣2 C . m=±2 D . m≠0

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3. 下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（）
①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣6x²；④y=3x²；

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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4. 下表是满足二次函数 $\text{[math]}$ 的五组数据， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则下列选项中正确的是（）

$\text{[math]}$

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

$\text{[math]}$

-0.80

-0.54

-0.20

0.22

0.72

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于函数 $\text{[math]}$ 的图象有关性质叙述正确的是（）

A . 函数的最小值为 $\text{[math]}$ B . 与y轴的交点为 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 对称轴是 $\text{[math]}$

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6. 若点A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在二次函数y＝2x²+4x﹣1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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7. 烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 $\text{[math]}$ 与飞行时间 $\text{[math]}$ 的关系式是 $\text{[math]}$ .若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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9. 在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b²＜0.其中错误结论的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在x轴上，那么 $\text{[math]}$ .

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 不经过第象限.

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13. 在平面直角坐标系中，与抛物线 $\text{[math]}$ 关于x轴成轴对称的抛物线的解析式是

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 .

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15. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax²+2ax+2（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为.

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根异号，则m的取值范围为.

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17. 某大学的校门如图所示是抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门内侧距地面的高是米.

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18. 对二次函数y＝x²+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为.

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19. 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y=x+2交于 $\text{[math]}$ 两点，点A在第二象限，
求

（1） A、B两点的坐标；

（2） △AOB的面积

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20. 已知抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ，且在x轴上所截得的线段 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式.

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交抛物线于点C

（1）求抛物线的解析式

（2）是否存在这样的P点，使线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

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22. 我国为了实现到 $\text{[math]}$ 年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为 $\text{[math]}$ 元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）（不低于成本）之间的关系可以近似看作一次函数 $\text{[math]}$ ，据统计当售价定为 $\text{[math]}$ 元/个时，每月销售 $\text{[math]}$ 万个，当售价定为 $\text{[math]}$ 元/个时，每月销售 $\text{[math]}$ 万个.

（1）请求出 $\text{[math]}$ 的值.

（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式.

（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在 $\text{[math]}$ 元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围.

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23. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x的正半轴交于点A，顶点为B，将直线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，求旋转后直线的解析式

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

（2）该抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点A在点B的左侧，且 $\text{[math]}$ ，求m的值

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25. 如图，抛物 $\text{[math]}$ 线与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D.抛物线顶点为H.

（1）求顶点H的坐标.

（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由

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26. 定义：将函数l的图象绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们称函数 $\text{[math]}$ 是函数关于点P的相关函数. 例如：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时
①一次函数 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数；

②点 $\text{[math]}$ 在函数关于点P的相关函数的图象上，求a的值.

（2）函数 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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江苏省南通市第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
$\text{[math]}$	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72

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一、单选题

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