解：存在，理由如下：

由（1）点C坐标为（0， $\frac{3}{2}$ ），连接AC，

∴点D为（2， $\frac{3}{2}$ ）

设直线AD的解析式为： $y = a x + b$ ，

∴代入A（-1，0）、D（2， $\frac{3}{2}$ ）得： ${\begin{cases} 0 = - a + b \\ \frac{3}{2} = 2 a + b \end{cases}$

解得 ${\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$ ，

∴直线AD的解析式为： $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ ，

∵点E在对策轴上，点F在直线AD上，

∴①当CE∥AD，点E在直线AD上方时，如下图所示，

∵四边形ACEF是平行四边形，

∴EF可由AC平行得到，

∴F由C向右平移了一个单位，

∵A（-1，0）

∴点F横坐标为0，

又点F在直线AD上，

∴F（0， $\frac{1}{2}$ ），

②当点F与点D重合时，此时四边形ACFE为平行四边形（如下图所示），

故点E恰好为抛物线对称轴与x轴交点，

∴F（2， $\frac{3}{2}$ ），

③当点F在直线DA的延长线上时此时AC为对角线，如下图所示，

由平移可知点F横坐标为-2，

又∵点F在直线AD上，

∴F（-2， $- \frac{1}{2}$ ），

综上所述，点F（0， $\frac{1}{2}$ ）、（2， $\frac{3}{2}$ ）或（-2， $- \frac{1}{2}$ ），

故答案为：F（0， $\frac{1}{2}$ ）、（2， $\frac{3}{2}$ ）或（-2， $- \frac{1}{2}$ ）.

江苏省南通市第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷