江苏省江阴高新区实验中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . x－2＝0 B . x²－2x－3 C . xy＋1＝0 D . x²－4x－1＝0

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2. 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . 2：3 C . 4：9 D . 8：27

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3. 一元二次方程x²﹣2x+3＝0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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4. 若圆的半径是 $\text{[math]}$ ，圆心的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O内 C . 点P在⊙O上 D . 点P在⊙O外或⊙O上

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5. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）

A . 11 B . 12 C . 11或 13 D . 13

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7. 某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　）

A . 2% B . 5% C . 10% D . 20%

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8. 下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④圆的对称轴是直径；⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，正确的命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为（）

A . S₁＞S₂ B . S₁=S₂ C . S₁＜S₂ D . 不能确定

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10. 如图，点 A₁、A₂、A₃、A₄在射线 $\text{[math]}$ 上，点 B₁、B₂、B₃ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 △A₂B₁B₂、△A₃B₂B₃ 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 10.5

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 在比例尺为1:300的地图上，一条长为6cm的线段实际长为m.

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13. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE.

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14. 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ =

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15. 若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是AB、AC的中点， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根，则k的取值范围是.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 纸板中，AC=8，BC=4，AB=10，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与 $\text{[math]}$ 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是.

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19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） x²－2x－4＝0

（3）（x＋3）（x－1）＝5

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若AD＝6，DE＝4，求CE的长.

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）.

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；

（ 3 ）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是　▲ .

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22. 如图，在⊙O中.

（1）若 $\text{[math]}$ ，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；

（2）若⊙O的半径为13，且BC=10，求点O到BC的距离.

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23. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点.

（1）求证：AC²＝AB•AD；

（2）若AD＝4，AB＝6，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m.

（1）求灯杆AB的高度；

（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.

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25. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出300件.市场调查反映：价格每降价1元，每天可多卖20件；每上涨1元，每天要少卖10件.

（1）设每件降价a（元），则每天售出的商品的利润W（元）为；（用含a的代数式表示）

（2）每件涨价多少元时，每天售出的商品的利润为2250元.

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26. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F.设DF＝x，EC＝y.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若点F在线段CD上，当CF＝3时，求EC的长；

（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求DF的长.

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27. 锐角 $\text{[math]}$ 中，BC=6， $\text{[math]}$ 的面积为12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与 $\text{[math]}$ 公共部分的面积为y（y>0）.

（1） $\text{[math]}$ 中，边BC上高AD=；

（2）若PQ恰好落在边BC上时如（图1），求x的值；

（3）当PQ在 $\text{[math]}$ 外部时如（图2），求y关于x的函数关系式（写出x的范围）.

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28. 如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），点F是线段BA延长线的一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G，设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系式如图②所示，

（1）图②中y与x的函数关系式为；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求x的值.

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江苏省江阴高新区实验中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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