山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

1. 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 一个三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则此三角形第三边长可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 每一个外角都等于 $\text{[math]}$ ，这样的正多边形边数是（ )

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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6. 华为 $\text{[math]}$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 $\text{[math]}$ 种月饼和 $\text{[math]}$ 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 $\text{[math]}$ 种月饼的单价比 $\text{[math]}$ 种月饼单价多1元.求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种月饼的单价各是多少？设 $\text{[math]}$ 种月饼单价为 $\text{[math]}$ 元，根据题意，列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，小明在以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形 $\text{[math]}$ 中用圆规和直尺作图，作出过点 $\text{[math]}$ 的射线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后又作出一条直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，若 $\text{[math]}$ 的面积为24， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，则线段 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ 以此类推，则 $\text{[math]}$ 的度数是（用含n与 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 观察一下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：.

（2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式：(用含n的等式表示).

（3）证明(2)中的等式.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ .

（2）请画出将 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度得到的 $\text{[math]}$ .

（3）请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形；

（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形， $\text{[math]}$ 是邻余线.
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系？说明理由．

②判断 $\text{[math]}$ 形状，说明理由.

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21. 根据下图解答问题

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）若把(1)中 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论.

（3）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内部，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m²的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：

（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；

（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
以下是小宇同学给出如下正确的解法：

解： $\text{[math]}$ ．

理由如下：如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

…

请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两边分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，(1)中的结论成立吗？为什么？线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？说明理由．

②如图4， $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有什么数量关系；如图5， $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有什么数量关系．

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山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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