课堂上，老师提出问题：如图1，
， 
是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？
小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．
步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段
的垂直平分线上；若要使得点P到 ， 的距离相等，则只需点P在
的平分线上．
步骤2 作图：如图2，作的平分线
， 线段的垂直平分线
， 交于点P，则点P为所求．
步骤3 证明：如图2，连接
， 
， 过点P作
于点F，
于点G．
∵ ， ， 且 （填写条件），
∴
（ ）（填写理由）．
∵点P在线段的垂直平分线上，
∴
（ ）（填写理由）．
∴点P为所求作的点．
