北京市通州区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

1. 如图，从直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 引四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中最短的一条是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（） .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，可以读出 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列各单项式中，与 $\text{[math]}$ 是同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（）

A . ∠AOC＝∠BOC B . ∠AOB＝2∠BOC C . ∠AOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOB D . ∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

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8. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为 $\text{[math]}$ 里，依题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于两个不相等的有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数中较大的数，例如 $\text{[math]}$ .按照这个规定，那么方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . －1或 $\text{[math]}$

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是x=2，那么m的值是.

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13. 绝对值大于1.5并且小于3的整数是.

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14. 把 $\text{[math]}$ 换算成度，结果是.

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15. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，再添加一个条件才能说明点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么这个条件可以是.

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17. 写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有m，n.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为.

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20. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 $\text{[math]}$ 转化为分数时，可设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .仿此方法，将 $\text{[math]}$ 化成分数是，将 $\text{[math]}$ 化成分数是.

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21. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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22. 先化简再求值：

（1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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23. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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24. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，依题意画出图形并求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：

记录

天平左边

天平右边

状态

记录一

6个乒乓球，

1个10克的砝码

14个一次性纸杯

平衡

记录二

8个乒乓球

7个一次性纸杯，

1个10克的砝码

平衡

请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？

解：

（1）设一个乒乓球的质量是 $\text{[math]}$ 克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.

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26. 如图，以直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处.（注： $\text{[math]}$ ）

（1）如图1，如果直角三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 放在射线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）如图2，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向转动到某个位置，如果 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图3，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 任意转动，如果 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的内部，请直接用等式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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27. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点 $\text{[math]}$ ，对于两个不同的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为核等距点.如图，点 $\text{[math]}$ 表示数－1，点 $\text{[math]}$ 表示数5，它们与核点 $\text{[math]}$ 的距离都是3个单位长度，我们称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为核等距点.

（1）已知点 $\text{[math]}$ 表示数3，如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为核等距点，那么点 $\text{[math]}$ 表示的数是；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为核等距点，
①如果点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②对点 $\text{[math]}$ 进行如下操作：先把点 $\text{[math]}$ 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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28. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总满足 $\text{[math]}$ ，则称这个数列为理想数列.

（1）在数列① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是（只填序号即可）

（2）如果数列 $\text{[math]}$ ，是理想数列，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若数列 $\text{[math]}$ ，是理想数列，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：.

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北京市通州区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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