黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.

A . （﹣2，1） B . （2，1） C . （2，﹣1） D . （1，2）

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3. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 55° B . 80° C . 90° D . 135°

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4. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则这个函数的图象位于（）

A . 第二、三象限 B . 第一、三象限 C . 第三、四象限 D . 第二、四象限

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5.
如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（　　）

A . 200tan20°米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 200sin20°米 D . 200cos20°米

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9.
如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中符合题意结论的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 计算 $\text{[math]}$ .

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13. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. 如图，□ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为25，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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17. 若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．

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18. 已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC：BC=1：4，则tan∠APB=，

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19. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与直角边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2cos30°+tan45°．

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22. 图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 均在格点上．

（1）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为一边的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在格点上，使 $\text{[math]}$ 的面积为4，且 $\text{[math]}$ 的一个角的正切值是 $\text{[math]}$ ；

（2）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰 $\text{[math]}$ （非直角三角形），点 $\text{[math]}$ 在格点上．请你直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B ，与y轴交于点A ，直线AB与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D ，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．

（1）分别求m、n的值；

（2）连接OD ，求△ADO的面积．

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24. 已知，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图甲，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图乙，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．

（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？

（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？

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26. 已知： $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 已知，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，分别求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为第一象限的抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为第一象限的抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限的抛物线上一点，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为第三象限的抛物线上一点，分别连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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