黑龙江省哈尔滨市五常市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（　　）

A . x=0 B . x=1 C . x=0或x=﹣1 D . x=0或x=1

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4. 已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.

A . （﹣2，1） B . （2，1） C . （2，﹣1） D . （1，2）

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5. 将抛物线y＝ $\text{[math]}$ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数y= $\text{[math]}$ ，设自变量的值分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，且－3<x₁<x₂<x₃ ，则对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁<y₂<y₃ C . y₂>y₃>y₁ D . y₂<y₃<y₁

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7. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（）

A . 116° B . 32° C . 58° D . 64°

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8. 如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）

A . 10平方米 B . 10π平方米 C . 100平方米 D . 100π平方米

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9. 下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 同圆中，圆周角等于圆心角的一半 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 一个三角形只有一个外接圆

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10. 下列事件中是必然事件是（）

A . 明天太阳从西边升起 B . 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C . 实心铁球投入水中会沉入水底 D . 抛出一枚硬币，落地后正面向上

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11. 三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x²﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是．

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12. 函数y＝x²﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为．

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 抛物线y=﹣2x²+4x﹣1的对称轴是直线．

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15. 四边形ABCD内接于⊙O ， ∠A＝125°，则∠C的度数为°．

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16. △ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ，以A为圆心的圆切BC于点D ，若BC＝12cm ，则⊙A的半径为cm ．

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17. 边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是cm ．

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18. 某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm² ，则该扇形的半径为cm

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19. 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则a+b=.

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20. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．

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21. 解方程：2x²﹣5x﹣7＝0．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为一条直角边的等腰直角 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上.

（2）在方格纸中画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

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24. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

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25. 随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．

（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：

（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？

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26. 在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．

（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；

（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F ，若AF＝CF ，求证：AD＝2CE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD ，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．

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27. 已知抛物线y＝x²﹣2和x轴交于A ， B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C ， P为抛物线上的动点．

（1）求出A ， C的坐标；

（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；

（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E ，若△POE和△POC全等，求此时点P的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市五常市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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