黑龙江齐齐哈尔市建华区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . ±4

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3. 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（）

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 6

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4. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在⊙O中，若点C是 $\text{[math]}$ 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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7. 某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（）

A . 50（1+x）=72 B . 50（1+x）＋50（1+x）²=72 C . 50（1+x）×2=72 D . 50（1+x）²=72

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8. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图，则下列说法：① $\text{[math]}$ ；②该抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 当m时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

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12. 某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．

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13. 如图，半径为3的圆 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴左侧圆 $\text{[math]}$ 优弧上一点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．

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15. 半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别为2和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 在平面直角坐标系中，解析式为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 、解析式为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第二个等边三角形 $\text{[math]}$ ，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为．

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18.

（1）解方程 $\text{[math]}$ ．

（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，AD垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 、双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，某中学有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．

（1）请分别写出每条道路的面积（用含 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 在第一象限，满足 $\text{[math]}$ 为直角，且恰使 $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及该抛物线的函数关系式；

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

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黑龙江齐齐哈尔市建华区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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