浙江省温州市第二十三中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 在下列函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（）

A . 必然事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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3. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$

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4. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 要得到y=﹣2（x+2）²﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x²作如下平移（）

A . 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B . 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C . 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位

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6. 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 下列函数中函数值有最大值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于y=2（x﹣3）²+2的图象，下列叙述正确的是（）

A . 顶点坐标为（﹣3，2） B . 对称轴为直线y=3 C . 当x≥3时，y随x增大而增大 D . 当x≥3时，y随x增大而减小

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10. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是．

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12. 从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是.

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13. 若抛物线y=x²+（k-1）x+（k+3）经过原点，则k=.

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14. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是.

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15. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是

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16. 如图，已知A₁、A₂、A₃、A₄ ， ……A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=……=1，分别过点A₁、A₂、A₃、A₄ ， ……A_n做x轴的垂线交二次函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点P₁、P₂、P₃、……、P_n.若记 $\text{[math]}$ OA₁P₁的面积为S₁ ，过点P₁做P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁ ，记 $\text{[math]}$ P₁B₁P₂的面积为S₂ ，过点P₂做P₂B₂ $\text{[math]}$ P₃B₃于点B₂ ，记 $\text{[math]}$ P₂B₂P₃的面积为S₃ ，依次进行下去，最后记 $\text{[math]}$ P_n_－₁B_n_－₁P_n的面积为S_n ，则S_n=

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17. 求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）袋中绿球的个数是个.

（2）从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是多少？

（3）第一次从袋中任意摸出1球，放回，搅匀，第二次再任意摸出1球，求两次都摸到红球的概率（用列表法或树状图表示）.

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19. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(图中的阴影部分就是墙，墙的最大可利用长度为9米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）当x为多少时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？

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20. 从3名男生和2名女生中随机抽取2022年杭州亚运会志愿者．求下列事件的概率：

（1）随机抽取1名，恰好是女生；

（2）（用列表法或树状图表示）随机抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

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21. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元( $\text{[math]}$ 为正整数)，每个月的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？

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22. 如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

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23. 如图① 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

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24. 如图，抛物线y＝nx²－11nx＋24n（n＜0）与x轴交于B ， C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．

（1）点B的坐标为，点C的坐标为．

（2）连结OA ，若OA＝AC ．
① 求n的值；

② 若点D为抛物线对称轴上一点，连结AD ， BD ，则当△AOB与△ADB面积相等时，求出所有满足条件的点D的坐标.

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浙江省温州市第二十三中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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