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吉林省长春市绿园区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：188 类型：期末考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）
    A . x＞﹣2 B . x≥﹣2 C . x＜﹣2 D . x≤﹣2

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  • 2. 抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（   ）
    A . (﹣3，2) B . (3，2) C . (﹣3，﹣2) D . (3，﹣2)

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  • 3. 下列各式与 是同类二次根式的是（   ）
    A . B . C . D .

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  • 4. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：

    则该函数的对称轴为（   ）

    A . y轴 B . 直线x＝ C . 直线x＝1 D . 直线x＝

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  • 5. 如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（   ）

    A . 5 B . 3 C . 3.2 D . 4

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  • 6. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（   ）

    A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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  • 7. 如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（   ）

    A . （﹣1，2） B . （2，﹣1） C . （1，﹣2） D . （﹣2，1）

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  • 8. 二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（   ）
    A . ﹣7＜y＜﹣4 B . ﹣7＜y≤﹣3 C . ﹣7≤y＜﹣3 D . ﹣4＜y≤﹣3

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二、填空题

三、解答题

  • 16. 计算：

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  • 17. 解方程：

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  • 18. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．

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  • 19. 某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）

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  • 20. 如图，二次函数y＝﹣ x2+ x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．

    （1） 求点A、B、C的坐标；
    （2） 求△ABC的面积．

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  • 21. 在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）

    （1） 在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；
    （2） 在图2中，画出与△ABC相似的格点△A′B′C′（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．

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  • 22.    
    （1） （教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．

    （2） （结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．

    ①求证：MN＝PN；

    ②∠MNP的大小是．

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  • 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．

    （1） 用含t的代数式表示CP的长度；
    （2） 当点S落在BC边上时，求t的值；
    （3） 当正方形PQRS与△ABC的重叠部分不是五边形时，求S与t之间的函数关系式；
    （4） 连结CS，当直线CS分△ABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值．

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  • 24. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．

    （1） 该二次函数的图象的对称轴是直线；
    （2） 当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；
    （3） 当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；
    （4） 若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．

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