四川省成都市青羊区青羊实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. cos60°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞-1 B . x＞-1且x≠1 C . x≥一1 D . x≥-1且x≠1

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3. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²＋ $\text{[math]}$ ＝0 B . （3x－1）（3x＋1）＝3 C . （x－3）（x－2）＝x² D . 2x－3y＋1＝0

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4. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）.

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 含60°的任意三角形 D . 是顶角为钝角的等腰三角形

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5. 已知3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则2a的值是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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6. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）

A . 200（1+a%）²=108 B . 200（1﹣a²%）=108 C . 200（1﹣2a%）=108 D . 200（1﹣a%）²=108

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7. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是（）

A . 9米 B . 8米 C . 6米 D . 4米

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8. 线段AB＝10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）

A . 0.618 B . 6.18 C . 3.82 D . 6.18或3.82

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9. 下列命题中真命题的是（）

A . 有一组邻边相等的四边形是菱形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 有一个角是直角的菱形是正方形 D . 有一组对边平行的四边形是梯形

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10. 如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是．

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13. 如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为m² ．

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14. 若方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α²+β²的值为．

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15. 在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则 $\text{[math]}$ 是．

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16. 如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为.

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18. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形，如图，在互补四边形纸片ABCD中，BA＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝30°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为4的平行四边形，则CD的长为．

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19. 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x²+2x﹣2＝0有不相等实数根，求k的取值范围.

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．

（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A^’B^’C^’；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．

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23. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．

（1）如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

（2）在（1）中 $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

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25. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ . 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设 $\text{[math]}$ ，则k=；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

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26. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

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27. 如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）过点E作 $\text{[math]}$ 交PB于点F，连结AF，当 $\text{[math]}$ 时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.

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28. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求证： $\text{[math]}$

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
①如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

②如图3，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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四川省成都市青羊区青羊实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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