湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：124 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）

A . 1.56×10^﹣⁵ B . 1.56×10^﹣⁶ C . 1.56×10^﹣⁷ D . 15.6×10^﹣⁶

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3. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A . 3（a﹣1）＝3a﹣1 B . （a+b）²＝a²+b² C . a⁶÷a³＝a² D . （3a³）²＝9a⁶

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4. 下列说法正确的是（）

A . 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 C . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3 D . 若甲组数据的方差s_甲²=0.1，乙组数据的方差s_乙²=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

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5. 下列收集软件图标中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一元二次方程x²+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）

A . 3 B . ﹣1 C . ﹣3 D . ﹣2

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8. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3cm B . $\text{[math]}$ C . 6cm D . 9cm

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9. 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）

A . 16 B . 32 C . 8 D . 4

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10. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°

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11. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象经过点A，反比例函数y₂=﹣ $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则m的值是（）

A . m=3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则下列结论：
①AE=BF；②S_{四边形ECFG}=S_△ABG；③△BFQ是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ．

其中一定正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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15. 如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=90°，那么∠ACB的大小是．

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16. 半径为4的圆内接正六边形的面积是．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若AD=6，BD=18，则AC的长等于．

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三、解答题

18. 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是．

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

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21. 西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA₁B₁ ，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A₁的坐标；

（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O₂A₂B₂ ，并写出点A₂的坐标；

（3）判断△OA₁B₁与△O₂A₂B₂ ，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

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23. 为了落实党的“精准扶贫”政策， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城决定向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城共有肥料 $\text{[math]}$ 吨，其中 $\text{[math]}$ 城肥料比 $\text{[math]}$ 城少 $\text{[math]}$ 吨，从 $\text{[math]}$ 城往 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两乡运肥料的费用分别为 $\text{[math]}$ 元/吨和 $\text{[math]}$ 元/吨，从 $\text{[math]}$ 城往 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两乡运肥料的费用分别为 $\text{[math]}$ 元/吨和 $\text{[math]}$ 元/吨，现 $\text{[math]}$ 乡需要肥料 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 乡需要肥料 $\text{[math]}$ 吨．

（1） $\text{[math]}$ 城和 $\text{[math]}$ 城各有多少吨肥料？

（2）设从 $\text{[math]}$ 城运往 $\text{[math]}$ 乡肥料 $\text{[math]}$ 吨，总运费为 $\text{[math]}$ 元，求处最少总运费；

（3）由于更换车型，使 $\text{[math]}$ 城运往 $\text{[math]}$ 乡的运费每吨减少 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 元，这时怎样调运才能使总运费最少？

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的半径．

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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ ，将它的纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 的比称为点 $\text{[math]}$ 的“湘一比”，记为k_p ，如点，则 $\text{[math]}$ ．

（1）若P(a，2)在直线y=x-2上，求点 $\text{[math]}$ 的“湘一比”k_p及直线OP与x轴夹角的正切值；

（2）已知点的“湘一比” 为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的“湘一比” $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ，对一切实数 $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的“湘一比” $\text{[math]}$ 的值．

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26. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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