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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$

，将它的纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 的比称为点 $\text{[math]}$ 的“湘一比”，记为k_p ，如点

，则 $\text{[math]}$ ．

（1）、若P(a，2)在直线y=x-2上，求点 $\text{[math]}$ 的“湘一比”k_p及直线OP与x轴夹角的正切值；

（2）、已知点

的“湘一比”

为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的“湘一比” $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ，对一切实数 $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的“湘一比” $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（　　）

在半径为2cm的⊙O中，弦AB的长为2 $\text{[math]}$ cm，则这条弦所对的圆周角为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

为了求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，仿照以上推理计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．

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