湖北省襄阳市宜城市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 已知x=﹣2是一元二次方程x²+mx+4=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣4 B . 4 C . 0 D . 0或4

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2. $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . 2x²+4x+1=0 B . 2x²﹣4x+1=0 C . 2x²﹣4x﹣1=0 D . 2x²+4x﹣1=0

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m≤2且m≠1 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m＜2

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4. 抛物线y=-2x²+ $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线x= $\text{[math]}$ B . 直线x= $\text{[math]}$ C . 直线x=0 D . 直线y=0

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5. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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6. 将抛物线y=x²+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P₁ ，再将点P₁绕原点逆时针旋转90°得到点P₂ ，则点P₂的坐标是（　　）

A . （4，﹣4） B . （4，4） C . （﹣4，﹣4） D . （﹣4，4）

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8. 如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50⁰ ，则∠DAB等于（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A . PD B . PB C . PE D . PC

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是.

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12. 2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为.

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13. 已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t²+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为.

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14. 已知点A（a，b）绕着（0，1）旋转180°得到B（4，﹣1），则A点坐标为.

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15. 如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为.

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16. 等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为.

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17. 选择适当的方法解下列方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. △ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；

（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为.

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19. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB=4，OC=5，求AO的长.

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20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

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21. 对于抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x

…

…

y

…

…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 的范围内有解，则t的取值范围是.

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2 $\text{[math]}$ ， AF=3，求⊙O的周长；

（2）求证：直线BE是⊙O的切线．

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23. 某小龙虾养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）.

（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

（2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为 $\text{[math]}$ ；y与t的函数关系如图所示.
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；

②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值.（利润=销售总额﹣总成本）

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24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图①，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，试说明理由．

（1）思路梳理
因为 $\text{[math]}$ ，所以把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 共线．
根据，易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .请证明．

（2）类比引申
如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时， $\text{[math]}$ 仍然成立，请证明．

（3）联想拓展
如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .猜想 $\text{[math]}$ 应满足的等量关系，并写出证明过程．

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25. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S_△_ABC=S_△_PBC ，请求出点P的坐标；

（3）点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；
②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖北省襄阳市宜城市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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x	…						…
y	…						…

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