湖北省十堰市丹江口市2020届九年级上学期期中数学试题

1. 已知方程 $\text{[math]}$ ，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 0、4、3 B . 1、4、3 C . 1、 $\text{[math]}$ 、3 D . 0、 $\text{[math]}$ 、3

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2. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 0 C . 1 D . 5

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大减小 D . 抛物线开口向上

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移而得到，下列平移正确的是（）.

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）

A . 116° B . 32° C . 58° D . 64°

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点A（2，1），点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则当 $\text{[math]}$ （）时， $\text{[math]}$ 的周长最小.

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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11. 一元二次方程x²﹣4=0的解是.

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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14. 如图，二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx＝0的根是.

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15. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的3点，且四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，若点 $\text{[math]}$ 是圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的另一点，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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16. 如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值为.

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标。

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积。

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19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）方程ax²＋bx＋c＝0的两个根为；

（2）不等式ax²＋bx＋c>0的解集为；

（3） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；

（4）若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

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20.
利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地，求矩形的长和宽．

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）若方程有两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值。

（2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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22. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

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23. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

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24. 如图所示， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长

（2）图中还有一条线段 $\text{[math]}$ 的长是否能确定，若能求出 $\text{[math]}$ 的长。

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25. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣1，4），且与直线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.

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湖北省十堰市丹江口市2020届九年级上学期期中数学试题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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