过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F，G是垂足，则四边形CFEG是正方形，

设EF=EG=x，

∴ $\frac{1}{2}$ AC⋅x+ $\frac{1}{2}$ BC⋅x= $\frac{1}{2}$ AC⋅BC

∴ $\frac{1}{2}$ ×6⋅x+ $\frac{1}{2}$ ×8×x= $\frac{1}{2}$ ×6×8

∴x= $\frac{24}{7}$ ，

∴CE= $\sqrt{2}$ x= $\frac{24 \sqrt{2}}{7}$ ，

∵∠DAB=∠DCB，

∵△ADE∽△CBE

∴DE：BE=AE：CE=AD：BC

∴DE：BE=AE： $\frac{24 \sqrt{2}}{7}$ =5 $\sqrt{2}$ ：8

∴AE= $\frac{30}{7}$ ，BE=AB−AE=10− $\frac{30}{7}$ = $\frac{40}{7}$

∴DE= $\frac{25 \sqrt{2}}{7}$

∴CD=CE+DE= $\frac{24 \sqrt{2}}{7}$ + $\frac{25 \sqrt{2}}{7}$ =7 $\sqrt{2}$ (cm).

湖北省十堰市丹江口市2020届九年级上学期期中数学试题