广西壮族自治区北海市合浦县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：248 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²－2x－3 C . 2x²＝0 D . xy＋1＝0

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2. 已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 若面积为6cm²的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则y关于x的函数表达式为（）

A . xy=12 B . xy=6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程x²＝16的解是（）

A . 4 B . ±4 C . ﹣4 D . 8

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5. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 如图，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是（）

A . 1：16 B . 1：9 C . 1：4 D . 1：2

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7. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 一元二次方程x²﹣2x+1=0的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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9. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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10. “流浪地球“一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（）

A . 8（1+x）=29.12 B . 8 $\text{[math]}$ =29.12 C . 8+8（1+x）+8 $\text{[math]}$ =29.12 D . 8+8 $\text{[math]}$ =29.12

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11. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，已知△AOB与△A₁OB₁是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B₁的坐标为（）

A . （2，-4） B . （1，-4） C . （-1，4） D . （-4，2）

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 一元二次方程x²-2x-1=0的根是.

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15. 如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点 $\text{[math]}$ 处看到旗杆顶部 $\text{[math]}$ ，此时小军的站立点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，旗杆底部 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ .若小军的眼睛距离地面的高度为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ )，则旗杆的高度为 $\text{[math]}$ .

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16. 某产品的进价为50元，该产品的日销量 $\text{[math]}$ （件）是日销价 $\text{[math]}$ （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为.

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17. 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若点A（﹣1，0），点C（ $\text{[math]}$ ，1），则A′C′=．

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18. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题

19. 用配方法解方程：4x²+8x+3=0.

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20. 解方程：x(x-3)-5(3-x)=0.

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21. 如图，已知在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长.

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22. 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3.

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）当DE=DC时，求AD的长.

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24. 如图，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式y₁＜y₂的解集．

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25. 已知如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x²-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求过点C的反比例函数解析式；

（3）已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；

（3）若S_△_FCD=5，BC=10，求DE的长.

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广西壮族自治区北海市合浦县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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