福建省福州市闽侯县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列各点在抛物线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 40° B . 50 C . 60° D . 80°

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4. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 下列等式变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的个数是（）
⑴图象开口向上（2）图象对称轴是直线 $\text{[math]}$ （3）图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点（4）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）

A . b=﹣3 B . b=﹣2 C . b=﹣1 D . b=2

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8. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转180°后，得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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10. 如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好 $\text{[math]}$ ，从水池边到圆周，每边相距 $\text{[math]}$ ．设正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，则列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 为直径画圆，则点 $\text{[math]}$ 与此圆的位置关系是．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 图像记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的解析式是．

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15. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是．

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16. 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转30°得到正方形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为．

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17. 用公式法解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，每个小方格边长为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上．画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三点坐标．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上点且在 $\text{[math]}$ 同侧．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

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20. 如图，已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
求证 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

0

1

2

3

…

$\text{[math]}$

…

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）函数图象对称轴是；

（3）如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上点，则 $\text{[math]}$ ；

（4）函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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22. 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，矩形花圃面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你完成示意图并求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，易得矩形 $\text{[math]}$ ．将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；（提示：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）当旋转角为30°时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为0； $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ；且对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的对称轴为，顶点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）令 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ ，使得实数 $\text{[math]}$ 最大，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 成立．

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福建省福州市闽侯县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

福建省福州市闽侯县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

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