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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市闽侯县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你完成示意图并求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（　　）

（1）AB+CD=AD；

（2）S_△_BCE=S_△_ABE+S_△_DCE；

（3）AB•CD= $\text{[math]}$ ；

（4）∠ABE=∠DCE．

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．

如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

探究与应用．试完成下列问题：

问题提出：

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC，点D为劣弧BC上的一点，连接BD、DC．

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