山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：113 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是（）

A . 三棱锥 B . 圆柱 C . 球 D . 圆锥

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2. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 两个人的影子在两个相反的方向，这说明（　　）

A . 他们站在阳光下 B . 他们站在路灯下 C . 他们站在路灯的两侧 D . 他们站在月光下

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . -5 D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，下列四个三角形中，与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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8. 在同一平面直角坐标系内，如果直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 没有交点，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系一定是（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同号 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异号

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9. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米² ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A . 100×80﹣100x﹣80x=7644 B . （80﹣x）+x²=7644 C . （80﹣x）(100-x)=7644 D . 100x+80x=356

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10. 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）

A . 2或3.5 B . 2或3.2 C . 2或3.4 D . 3.2或3.4

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11. 如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O ，连接DE ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…… $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、… $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 方程x(x+2)=2(x+2) 的解是．

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14. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么盒子内白色兵乓球的个数为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个顶点在 $\text{[math]}$ 轴的上方，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴的下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 是把 $\text{[math]}$ 放大到原来的2倍后得到的设点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

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18. 如图，已知点A是一次函数 $\text{[math]}$ （x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l ， B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象过点B ， C ，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．

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三、解答题

19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ （用配方法解）

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高.求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知关于x的一元二次方程mx²−(m+1)x+1=0.

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P由点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向向终点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，点Q由点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向向终点C以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，速度为 $\text{[math]}$ .如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

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23. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，

（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？

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24. 如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 $\text{[math]}$ 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）把 $\text{[math]}$ 向下平移5格后得到 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，并画出 $\text{[math]}$ ；

（2）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，并画出 $\text{[math]}$ ；

（3）把 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心放大得到 $\text{[math]}$ ，使放大前后对应线段的比为 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，并画出 $\text{[math]}$ ．

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25. 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查 $\text{[math]}$ 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 $\text{[math]}$ 每名学生必选且只能选择四类节目中的一类 $\text{[math]}$ 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 $\text{[math]}$ 根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中 $\text{[math]}$ ；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

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26. 根据下图回答问题：

（1）（提出问题）
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

（2）（类比探究）
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

（3）（拓展延伸）
如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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27. 如图

如图1，已知直线y=3x分别与双曲线y= $\text{[math]}$ 、y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ ．

（1）求k的值．

（2）如图2，若点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）于点B、C ，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；

（3）如图3，若点D是直线y=3x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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