解：①AC为平行四边形的一边，

Ⅰ．当点B在点Q的右边时，如图3，

∵四边形ACBD是平行四边形，∴AC∥BD，AC=BD．

∴x_D=x_B= $\frac{a}{4}$ ．

∴y_D=3x_D= $\frac{3}{4} a$ ．

∴DB= $\frac{3}{4} a - \frac{12}{a}$ .

∵AC= $\frac{12}{a} - \frac{3}{a} = \frac{9}{a}$ ，

∴ $\frac{9}{a}$ = $\frac{3}{4} a - \frac{12}{a}$ ．

解得：a=±2 $\sqrt{7}$ ．

经检验：a=±2 $\sqrt{7}$ 是该方程的解．

∵a＞0，

∴a=2 $\sqrt{7}$ ．

∴b= $\frac{12}{a} = \frac{6 \sqrt{7}}{7}$ .

∴点A的坐标为（2 $\sqrt{7}$ ， $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$ ）．

Ⅱ．当点B在点Q的左边且点C在点Q的右边时，如图4，

∵四边形ACDB是平行四边形，

∴AC∥BD，AC=BD．

∴x_D=x_B= $\frac{a}{4}$ ．

∴y_D=3x_D= $\frac{3}{4} a$ ．

∴DB= $\frac{12}{a} - \frac{3}{4} a$ .

∵AC= $\frac{9}{a}$ ，

∴ $\frac{9}{a}$ = $\frac{3}{4} a - \frac{12}{a}$ ，

解得：a=±2．

经检验：a=±2是该方程的解．

∵a＞0，

∴a=2．

∴b= $\frac{12}{a}$ =6．

∴点A的坐标为（2，6）．

②AC为平行四边形的对角线，

此时点B、点C都在点Q的左边，如图5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴y_D=y_C= $\frac{3}{a}$ ．

∴x_D= $\frac{y_{0}}{3} = \frac{1}{a}$ ．

∴CD= $\frac{1}{a}$ ﹣a．

∵AB=a﹣ $\frac{a}{4} = \frac{3 a}{4}$ ，

∴ $\frac{3 a}{4}$ = $\frac{1}{a}$ ﹣a．

解得：a=± $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ．

经检验：a=± $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ 是该方程的解．

∵a＞0，

∴a= $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ．

∴b= $\frac{12}{a}$ =6 $\sqrt{7}$ ．

∴点A的坐标为（ $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ，6 $\sqrt{7}$ ）．

综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2 $\sqrt{7}$ ， $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$ ）或（2，6）或（ $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ ，6 $\sqrt{7}$ ）

山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷