江苏省南京市溧水区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

1. 计算(a²)³的结果是（）

A . a⁵ B . a⁶ C . a⁸ D . 3a²

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2. 若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）

A . 2 $\text{[math]}$ c $\text{[math]}$ 5 B . 3 $\text{[math]}$ c $\text{[math]}$ 8 C . 2 $\text{[math]}$ c $\text{[math]}$ 8 D . 2≤c≤8

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3. 分解因式a²－2a，结果正确的是（）

A . a（a－2） B . a（a＋2） C . a（a²－2） D . a（2－a）

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4. 若a＜b，则下列变形正确的是（）

A . a－1 $\text{[math]}$ b－1 B . $\text{[math]}$ C . －3a $\text{[math]}$ －3b D . $\text{[math]}$

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5. 如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）

A . ∠1=∠3 B . ∠2+∠4=180° C . ∠4=∠5 D . ∠2=∠3

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6. 某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）

A . 180m B . 200m C . 240m D . 250m

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7. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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8. 某粒子的直径为0.000 006米，用科学记数法表示0.000 006是.

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9. 已知a^m＝2，aⁿ＝3，则a^m-n＝.

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10. 计算(－2020)⁰× $\text{[math]}$ ＝.

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11. 若式子5x＋3的值大于3x－5的值，则x的取值范围是.

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12. 若x²﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝.

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13. 若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝.

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14. 若x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则代数式4x²-4xy+y²的值为.

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15. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝°.

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16. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解只有2个，则m的取值范围为.

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17. 因式分解：

（1） a³－2a²＋a；

（2） 4a²(2x－y)＋b²(y－2x) .

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18. 先化简，再求值：（a+b）（a－b）－（a－b）²+2b² ，其中a＝－3，b＝ $\text{[math]}$ .

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19. 解方程组 $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请结合题意，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得 .

（2）解不等式③，得.

（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.

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21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.

（1） ①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
②画出AB边上的中线CD

③画出BC边上的高线AE

（2）点 $\text{[math]}$ 为方格纸上的格点(异于点 $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ，则图中的格点 $\text{[math]}$ 共有个.

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22. 如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°.

（1）求∠C的度数；

（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为.

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23. 某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．

（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？

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24. 完成下面的证明过程.
已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证∠A＝∠D.

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（ ▲ ），

∴∠1＝ ▲ .

∴EC∥BF（ ▲ ）.

∴∠B＝∠AEC（ ▲ ）.

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝ ▲ .

∴ ▲ （ ▲ ）.

∴∠A＝∠D（ ▲ ）.

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25. 如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.

（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是.
① a²＋ab＝a（a+b） ② a²－2ab＋b²＝（a－b）²③ a²－b²＝（a＋b）（a－b）

（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x²－9y²＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；

②计算 $\text{[math]}$

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26. 如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角.

（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O .若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；

（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线.请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系.

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江苏省南京市溧水区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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