河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期理数期末质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：205 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知a是实数， $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列 $\text{[math]}$ 形式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）

A . y与x具有正的线性相关关系 B . 回归直线过样本点的中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 以双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . 30 B . 15 C . －15 D . 30

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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8. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 没有极值点的概率是（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.7 D . 0.8

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为 $\text{[math]}$ （n为正整数），如11是2位回文数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点P作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为M，N，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程为.

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14. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a²＋b²＝c²(a，b，c∈N^*)，把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是．

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15. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 $\text{[math]}$ 只小鼠进行试验，得到如下联表：

	感染	未感染	总计
服用	10	40	50
未服用	20	30	50
总计	30	70	100

参考公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，在犯错误的概率最多不超过（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下面四个结论：①函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上为增函数；②对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点；④若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线也是 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 必是 $\text{[math]}$ 的零点，其中所有正确的结论序号是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角C；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2） $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，斜率为k的直线l过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆交于C，D两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率，当k变动时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是否为定值？说明理由.

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21. 某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并把质量指标值在 $\text{[math]}$ 内的产品称为优等品，质量指标值在 $\text{[math]}$ 内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数 $\text{[math]}$ ；

（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本标准差s作为 $\text{[math]}$ 的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；
参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（3）假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.

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22. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期理数期末质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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