黑龙江省齐齐哈尔市建华区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下面四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则k的值为（）

A . -1 B . 0或1 C . 1 D . 0

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4. 把抛物线y＝x²＋bx＋c向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y＝x²－3x＋5，则有（）

A . b＝3，c＝7 B . b＝－9，c＝－15 C . b＝3，c＝3 D . b＝－9，c＝21

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5. 如图，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（）；

A . 140° B . 135° C . 130° D . 125°

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6. 若关于的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 下列语句中，正确的有（）
⑴相等的圆心角所对的弧相等；

⑵平分弦的直径垂直于弦；

⑶长度相等的两条弧是等弧

⑷圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 小明从如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，观察得出了下面四条信息：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；你认为其中正确信息的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . l

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9. $\text{[math]}$ 的圆心到直线a的距离为3cm， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与 $\text{[math]}$ 相切，则平移的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，点O是边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 的中心，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平行四边形、等边三角形、正方形、直角三角形这四类图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．

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12. 若用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则（x-）²=．

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13. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点：
甲：对称轴是 $\text{[math]}$ ；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：.

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14. 一条弦把圆分为 $\text{[math]}$ 的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．

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15. 如图，将直角边长为3cm的等腰直角 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

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16. 扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ．若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则圆锥的底面积为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，点A、点B分别在y轴、x轴上，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转使斜边 $\text{[math]}$ 落在x轴上，得到第一个 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转使边 $\text{[math]}$ 落在x轴上，得到第二个 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转使边 $\text{[math]}$ 落在x轴上，得到第三个 $\text{[math]}$ ；……顺次这样做下去，得到的第2019个三角形落在x轴上的边的右侧顶点所走的路程为．

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18. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标；

（3）在同一坐标系中画出此二次函数及直线 $\text{[math]}$ ，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

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20.
如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米² ，则修建的路宽应为多少米？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 于点O，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，当 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 问题：如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ ．

（1）变式：若将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，使得点E在 $\text{[math]}$ 的内部，其它条件不变（如图2），请你猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系，并加以证明．

（2）拓展：若图2中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，其它条件不变（如图3），则 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所夹的锐角为°．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、 $\text{[math]}$ 两点，经过点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q在平面上，是否存在这样的点P，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省齐齐哈尔市建华区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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