山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：92 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 命题 $\text{[math]}$ 是真命题 B . 命题 $\text{[math]}$ 的逆命题是真命题 C . 命题 $\text{[math]}$ 的否命题是：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 命题 $\text{[math]}$ 的逆否命题是：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 设m，n为空间两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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4. 已知命题p： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤0，则（）

A . p是假命题； $\text{[math]}$ p： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤0 B . p是假命题； $\text{[math]}$ p： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＞0 C . p是真命题； $\text{[math]}$ p： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤0 D . p是真命题； $\text{[math]}$ p： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＞0

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5. 已知（1,1）是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段的中点，则直线l的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆和内切圆的半径分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为40，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则截面 $\text{[math]}$ 面积的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ₁ ， SE与平面ABCD所成的角为θ₂ ，二面角S−AB−C的平面角为θ₃ ，则（）

A . θ₁≤θ₂≤θ₃ B . θ₃≤θ₂≤θ₁ C . θ₁≤θ₃≤θ₂ D . θ₂≤θ₃≤θ₁

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10. 已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱) $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为正方体，下面结论：① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45°．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法错误的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 移动至 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大且为 $\text{[math]}$ B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么移动，都有 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 移动至 $\text{[math]}$ 中点时，才有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点，记为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么移动，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角都不可能是 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，且它的长轴长等于圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的半径，则椭圆的短轴长是.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是两定点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为.

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三、解答题

17. 设命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

（2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. 如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．

（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．

（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，点A为圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 轴于点N，且动点满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为T， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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