江苏省溧阳市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

1. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，若l₁∥_l2 ， l₃∥l₄ ，则图中与∠1互补的角有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（）

A . AD B . DE C . AC D . BC

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5. 如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）

A . 2和3 B . 3和3 C . 2和4 D . 3和4

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6. 下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 其中为真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a、b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，现将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并且使 $\text{[math]}$ ，那么旋转角的度数a为（）

A . 65° B . 25° C . 35° D . 40°

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9. 六边形的内角和为°.

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10. $\text{[math]}$ =.

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11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，请用含x的代数式表示y，y＝.

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12. 一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了 $\text{[math]}$ .

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13. 水滴不断地滴在一块石头上，经过100年，石头上形成了一个深为6×10^－²m的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞增加的深度m.

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14. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝°.

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17. 如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝°.

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18. 一个三角形的3条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的周长不超过39cm，则x的取值范围.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） (x-y+3)(x+y-3)

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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20. 把下列代数式分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 解下列方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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23. 作图题：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角.

（1） ①画出边BC上的中线AD ；
②画出边BC上的高AH ；

（2）在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是.

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24. 今年疫情期间，某生产医用产品企业，为了取得抗击疫情最后的胜利，决定购买甲、乙两种不同型号的生产机器加快防护服生产.据了解，甲、乙两种型号的机器单价分别3.1万元和4.6万元.

（1）若购买甲、乙两种型号的机器共50台，恰好支出200万元，求甲、乙两种型号的机器各购买了多少台？

（2）在（1）中条件下，如果甲种型号机器每天可以生产1500套防护服，乙种型号的机器每天可以生产2000套防护服，根据疫情需要，企业要求每天生产的防护服至少达到81000套，但是，厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，请问共有几种生产方案？并说明哪种方案生产防护服最多.

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25. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°.

（1）求证：DG∥AB

（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数.

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26. 知识阅读：我们知道，当 $\text{[math]}$ ＞2时，代数式 $\text{[math]}$ -2＞0；当 $\text{[math]}$ ＜2时，代数式 $\text{[math]}$ -2＜0；当 $\text{[math]}$ ＝2时，代数式 $\text{[math]}$ -2＝0.

（1）基本应用：
当 $\text{[math]}$ ＞2时，用“＞，＜，＝”填空.

① $\text{[math]}$ +50 ；② $\text{[math]}$ 0

（2）理解应用：
当 $\text{[math]}$ ＞1时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值与0的大小.

（3）灵活应用：
当 $\text{[math]}$ ＞2时，比较代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.

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江苏省溧阳市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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