内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：158 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A . 丙被录用了 B . 乙被录用了 C . 甲被录用了 D . 无法确定谁被录用了

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3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程 $\text{[math]}$ 必过 $\text{[math]}$ ；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且其右焦点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点（1， $\text{[math]}$ ）处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（）种

A . 36 B . 72 C . 144 D . 288

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7. 10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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8. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A发生的条件下事件B发生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为（）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 40

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12. 已知 $\text{[math]}$ 在R上是可导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 定积分 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，A为垂足，如果直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 下列命题（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）中：①已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数；②当 $\text{[math]}$ 是非零实数时， $\text{[math]}$ 恒成立；③复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部都是－2；④如果 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题的序号是.

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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18. 某种产品的广告费支出 $\text{[math]}$ 与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如下对应数据：

（1）求回归直线方程

（2）试预测广告费支出为 $\text{[math]}$ 万元时，销售额多大？参考数据： $\text{[math]}$ .

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19. 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生		15
女生	15
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px（p>0）的准线方程为x=- $\text{[math]}$ ,F为抛物线的焦点
（I）求抛物线C的方程；

（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ,2）,求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．

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21. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时取得极值．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C的交点为A、B，求 $\text{[math]}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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