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上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:220
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知直角坐标系
平面上的直线
经过第一、第二和第四象限,则
满足( )
A .
B .
,
C .
,
D .
,
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+
选题
2. 复数
,
,
,
,则( )
A .
m、n、p三数都不能比较大小
B .
m、n、p三数的大小关系不能确定
C .
D .
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+
选题
3. 设复数
是实系数方程
的根,又
为实数,则点
的轨迹在一条曲线上,这条曲线是( )
A .
圆
B .
椭圆
C .
双曲线
D .
抛物线
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+
选题
4. 已知
、
、
是平面向量,
是单位向量.若非零向量
与
的夹角为
,向量
满足
,则
的最小值是( )
A .
B .
C .
2
D .
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+
选题
二、填空题
5. 已知复数
,则
.
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+
选题
6. 如果复数
是实数,则实数
.
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+
选题
7. 若a、
,且
,则
.
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+
选题
8. 直线
与直线
之间的距离是
.
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+
选题
9. 若复数
同时满足
,
,则
.
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+
选题
10. 若抛物线
上一点M到焦点的距离等于2,则M到坐标原点O的距离等于
.
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+
选题
11. 若方程
表示一个圆,则实数m的取值范围是
.
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+
选题
12. 过点
且与直线
垂直的直线方程是
.
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+
选题
13. 已知点M(
,0),椭圆
与直线y=k(x+
)交于点A,B,则△ABM的周长为
.
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+
选题
14. 设
,
,若直线
与线段
有公共点,则实数k的取值范围是
.
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+
选题
15. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点,若
,
,则C的渐近线方程为
.
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+
选题
16. 曲线C是平面内与两个定点
和
的距离的积等于常数
的点的轨.给出下列四个结论:①曲线
过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则
;④若点P在曲线C上,则
的面积
.其中,所有正确的序号是
.
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+
选题
三、解答题
17. 设
分别是方程
的两个虚数根.
(1) 求a的取值范围及
的值;
(2) 若
,求a的值.
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+
选题
18. 已知
的三个顶点
、
、
.
(1) 求
边所在直线的方程;
(2)
边上中线
的方程为
,且
,求点A的坐标.
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+
选题
19. 已知直线
,
.
(1) 若以点
为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
(2) 若直线l与抛物线
有且仅有一个公共点,求m的取值范围.
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+
选题
20. 已知椭圆
(常数
),点P是C上的动点,M是右顶点,定点
的坐标为
.
(1) 若M与A重合,求C的焦点坐标;
(2) 若
,求
的最大值与最小值;
(3) 若
的最小值为
,求m的取值范围.
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+
选题
21. 已知直线
及直线
.平面上动点
,且
,记M到直线
、
的距离分别为
、
,满足:
.
(1) 求动点M的轨迹
的方程;
(2) 若直线
的方向向量为
,过
的直线l与曲线
交于A、B两点,问以
为直径的圆是否恰过原点O?若是,求a的值;若不是,判断原点在圆内还是圆外,并说明理由?
(3) 若过原点O作斜率为k的直线
交曲线
于M、N两点,设
,求
的面积S关于k的函数解析式,并求S的取值范围.
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