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2021高考一轮复习 第三十讲 椭圆的定义、标准方程及其性质
修改时间:2020-08-19
浏览次数:191
类型:一轮复习
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一、单选题
1. 已知点F是椭圆
的上焦点,点P在椭圆E上,线段PF与圆
相切于点Q,O为坐标原点,且
,则椭圆E的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线MN与C的左支交于M,N两点,若
,
,则C的渐近线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 过椭圆
的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,F是椭圆的一个焦点,则
的周长的最小值为( )
A .
12
B .
14
C .
16
D .
18
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+
选题
4. 定点
,动点Q在圆
上,线段
的垂直平分线交
于点M(O为坐标原点),则动点M的轨迹是( )
A .
圆
B .
直线
C .
双曲线
D .
椭圆
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+
选题
5. 已知椭圆
的离心率
,则m的值为( )
A .
3
B .
或3
C .
D .
或
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+
选题
6. 已知椭圆的一个焦点为
,离心率
,则椭圆的标准方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 设集合
,
,则方程
表示焦点位于x轴上的椭圆有( )
A .
6个
B .
8个
C .
12个
D .
16个
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+
选题
8. 已知椭圆
分别过点
和点
,则该椭圆的焦距为( )
A .
B .
2
C .
D .
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+
选题
9. 椭圆
的焦点为
,点
在椭圆上,若
,则
的大小为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 方程
,化简的结果是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 已知
为椭圆
上三个不同的点,若坐标原点
为
的重心,则
的面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 设椭圆
的两个焦点分别为
,
,若
上存在点
满足
,则椭圆
的离心率等于( )
A .
B .
C .
2
D .
查看解析
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纠错
+
选题
二、填空题
13. 已知椭圆
上有一点
,F为右焦点,B为上顶点,O为坐标原点,且
,则椭圆C的离心率为
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+
选题
14. 已知椭圆
的长轴在
轴上,若焦距为4,则
.
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+
选题
15. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点P为椭圆上一点,满足
(点
为坐标原点),
的面积为1,且其外接圆的面积为
,则该椭圆的标准方程为
.
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纠错
+
选题
16. 已知
为曲线
上位于第一象限内的点,
、
分别为
的两焦点,若
是直角,则点P坐标为
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+
选题
17. 设点
,动点
在椭圆
上且满足
,则
的范围
.
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+
选题
三、解答题
18. 已知椭圆
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
(1) 求C的方程;
(2) 若点P在C上,点Q在直线
上,且
,
,求
的面积.
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+
选题
19. 已知椭圆
,过左焦点F且斜率大于0的直线l交E于
两点,
的中点为
的垂直平分线交x轴于点D.
(1) 若点G纵坐标为
,求直线
的方程;
(2) 若
,求
的面积.
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+
选题
20. 已知O为坐标原点,椭圆
的下焦点为F,过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点.
(1) 以AB为直径的圆与
相切,求该圆的半径;
(2) 在
轴上是否存在定点
,使得
为定值,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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