上海市2020年中考数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：681 类型：中考真卷编辑

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一、单选题

1. 下列各式中与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用换元法解方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2时，若设 $\text{[math]}$ =y ，则原方程可化为关于y的方程是（）

A . y²﹣2y+1=0 B . y²+2y+1=0 C . y²+y+2=0 D . y²+y﹣2=0

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3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）

A . 条形图 B . 扇形图 C . 折线图 D . 频数分布直方图

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4. 已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y=﹣ $\text{[math]}$

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5. 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D . 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

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6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）

A . 平行四边形 B . 等腰梯形 C . 正六边形 D . 圆

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ .

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8. 已知f(x)= $\text{[math]}$ ，那么f(3)的值是．

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9. 如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）

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10. 如果关于x的方程x²﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．

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11. 如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．

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12. 如果将抛物线y=x²向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

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13. 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．

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14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D观察井水水岸C ，视线DC与井口的直径AB交于点E ，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为米．

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15. 如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为．

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16. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．

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17. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD ．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E ，那么点E到直线BD的距离为．

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18. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣( $\text{[math]}$ )^﹣2+|3﹣ $\text{[math]}$ |．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3 $\text{[math]}$ ．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）联结BD ，求∠DBC的正切值．

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22. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

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23. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．

（1）求证：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE²=AB•AE ，求证：AG=DF ．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax²+bx(a≠0)经过点A ．

（1）求线段AB的长；

（2）如果抛物线y=ax²+bx经过线段AB上的另一点C ，且BC= $\text{[math]}$ ，求这条抛物线的表达式；

（3）如果抛物线y=ax²+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

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25. 如图，△ABC中，AB=AC ， ⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．

（1）求证：∠BAC=2∠ABD；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．

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上海市2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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