湖北省十堰市2020年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 长方体 D . 四棱柱

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3. 如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

鞋的尺码/ $\text{[math]}$	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量双	1	2	5	11	7	3	1

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）

A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数

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6. 已知 $\text{[math]}$ 中，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其中能说明 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 $\text{[math]}$ （）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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10. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为13，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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13. 某校即将举行30周年校庆，拟定了 $\text{[math]}$ 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为.

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14. 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 内，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，连接 $\text{[math]}$ .若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，D是等边三角形 $\text{[math]}$ 外一点.若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $\text{[math]}$ 一般要满足 $\text{[math]}$ ，现有一架长为 $\text{[math]}$ 的梯子，当梯子底端离墙面 $\text{[math]}$ 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）？

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20. 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同.

（1）小文诵读《长征》的概率是；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .

（1）求k的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径，C为半圆O上一点， $\text{[math]}$ 与过点C的切线垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ 交半圆O于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的形状，并说明理由.

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23. 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数.

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24. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）探究：若将图1的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ 时，得到图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展：图1中，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G.当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化，其它条件不变时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于另一点B，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图1，E为线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ 轴，垂足为M，交 $\text{[math]}$ 于点G.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

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湖北省十堰市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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