湖北省鄂州市2020年中考数学试卷

1. -2020的相反数是（）

A . 2020 B . -2020 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，一块含 $\text{[math]}$ 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 9

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7. 目前以 $\text{[math]}$ 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有 $\text{[math]}$ 用户2万户，计划到2021年底全市 $\text{[math]}$ 用户数累计达到8.72万户.设全市 $\text{[math]}$ 用户数年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

其中正确的结论个数有（）个.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论个数为（）

A . 4 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （n为正整数）的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

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14. 如图，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，当点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动时，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上移动，则k的值为.

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15. 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于E，点F为正方形的中心，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点.当正方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向左运动秒时， $\text{[math]}$ 与正方形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x、y轴交于A、B两点， $\text{[math]}$ 的半径为1，P为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于Q点.当线段 $\text{[math]}$ 长取最小值时，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为.

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：

频数分布表

学习时间分组	频数	频率
A组（ $\text{[math]}$ ）	9	m
B组（ $\text{[math]}$ ）	18	0.3
C组（ $\text{[math]}$ ）	18	0.3
D组（ $\text{[math]}$ ）	n	0.2
E组（ $\text{[math]}$ ）	3	0.05

（1）频数分布表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.

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21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $\text{[math]}$ .如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段 $\text{[math]}$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中 $\text{[math]}$ 米.

（1）求无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ ；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度 $\text{[math]}$ .（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 如图所示： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于点C，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 时，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M、N两点（M在线段 $\text{[math]}$ 上），求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

x（元/件）

4

5

6

y（件）

10000

9500

9000

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ $\text{[math]}$ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 及x轴分别交于点D、M. $\text{[math]}$ ，垂足为N.设 $\text{[math]}$ .
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的m的值；

②当点P在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖北省鄂州市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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x（元/件）	4	5	6
y（件）	10000	9500	9000

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