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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省鄂州市2020年中考数学试卷

如图所示： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于点C，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ 时，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M、N两点（M在线段 $\text{[math]}$ 上），求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 上位于直径 $\text{[math]}$ 的异侧有定点 $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x²－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

如图①，AB是圆O的一条弦，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上一点.

如图，点A在⊙0上，点P是⊙0外一点.PA切⊙0于点A.连接OP交⊙0于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙0于点B，连接PB.

如图，△ACD内接于⊙O ，直径AB交CD于点G ，过点D作射线DF ，使得∠ADF＝∠ACD ，延长DC交过点B的切线于点E ，连接BC ．

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