山西省临汾市洪洞县龙马中学2020年中考数学模拟试卷

1. 下列各数中是无理数的是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直用坐标系中，把 $\text{[math]}$ 以原点为旋转中心逆时针旋转90°，得 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点A＇的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则n=（）

A . -1 B . 2 C . 0 D . 1

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6. 下列命题是假命题的是（）

A . 平行于同一直线的两条直线平行 B . 三个角是直角的四边形是矩形 C . 内错角相等 D . 如果三角形三个内角的比是2:3:5，那么这个三角形是直角三角形

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7. 某校创新小组8名学生的身高分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这组数据的众数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若直线l₁经过点 $\text{[math]}$ ，l₂经过点 $\text{[math]}$ ，且l₁与l₂关于x轴对称，则l₁与l₂的交点坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH ． HE ．若AD＝2AB ，则下列结论正确的是（　　）

A . EF＝AB B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，阴影部分是从一块直径为40cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则m的值为．

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12. 小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比为3：4，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为 $\text{[math]}$ ，小兵获胜的概率记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”填空）

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13. 某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点A＇安装灯带，已知此三棱柱的高为5m，底面边长为2m，则灯带的长度至少为m．

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14. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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16.

（1）解方程组： $\text{[math]}$

（2）解不等式： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．

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19. 一声汽笛长鸣，火车开进了蔡家崖．这是我省吕梁革命老区人民期盼已久的客运列车．蔡家崖列车的开通．带动老区驶入了发展红色旅游的快车进．某旅行社对去年“国庆”期间到吕梁观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，回答下列问题：

（1）求本次抽样调查的总人数：

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“其他”部分扇形的圆心角度数为；

（4）去年“国庆”期问到吕梁观光的旅游者为275万人，则选择自驾方式出行的有多少万人．

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20. 阅读下列材料，并完成相应任务．
古希腊数学家，天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400—前347）曾提出：能否将一

条线段分成不相等的两部分．使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是 $\text{[math]}$ ，黄金分割在我们生活中有广泛运用．黄金分割点也可以用折纸的方式得到．

第一步：裁一张正方形的纸片 $\text{[math]}$ ，先折出 $\text{[math]}$ 的中点E，然后展平，再折出线段 $\text{[math]}$ ，再展平；

第二步：将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落到线段 $\text{[math]}$ 上，B的对应点为B＇，展平；

第三步：沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，B＇的对应点为Bⁿ ，展平，这时Bⁿ就是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

任务：

（1）试根据以上操作步骤证明Bⁿ就是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；

（2）请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子．

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21. 某市在创建文明城市活动中，对道路进行美化．如图．道路两旁分别有两个高度相同的路灯 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个路灯之间的距离 $\text{[math]}$ 长为24米，小明在点E（B，E，D．G在一条直线上）处测得路灯 $\text{[math]}$ 顶部A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前进8米到达点G处，测得路灯 $\text{[math]}$ 顶部的C点仰角为 $\text{[math]}$ ．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为1.6米，求路灯 $\text{[math]}$ 的高度．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 综合与实践：
如图1，将一个等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点C放置在直线l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）观察发现：
如图1．当A，B两点均在直线l的上方时，

①猜测线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）操作证明：
将等腰直角三角尺 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；

（3）拓广探索：
将等腰直角三用尺 $\text{[math]}$ 绕着点C继续旋转至图3位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC．

（1）求点A、点B和点C的坐标；

（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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山西省临汾市洪洞县龙马中学2020年中考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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