解：∵D的横坐标为m，D在抛物线上．

∴D的纵坐标为 $m^{2} - 2 m - 3$ ，

∴ $D (m ， m^{2} - 2 m - 3)$ ，

∵点D在第四象限，∴ $m > 0$ ， $m^{2} - 2 m - 3 < 0$ ，

如图示，连接OD，

∵ $S_{△ O C D} = \frac{1}{2} \times 3 \cdot m = \frac{3}{2} m$ ，

$S_{△ O R D} = \frac{1}{2} \times 3 \cdot [- (m^{2} - 2 m - 3)] = - \frac{3}{2} (m^{2} - 2 m - 3) = - \frac{3}{2} m^{2} + 3 m + \frac{9}{2}$ ，

$S_{△ O B C} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}$ ．

∴ $S_{△ B C D} = S_{△ O C D} + S_{△ O B D} - S_{△ O C B}$

$= \frac{3}{2} m + (- \frac{3}{2} m^{2} + 3 m + \frac{9}{2}) - \frac{9}{2}$

$= \frac{3}{2} m - \frac{3}{2} m^{2} + 3 m + \frac{9}{2} - \frac{9}{2}$

$= - \frac{3}{2} m^{2} + \frac{9}{2} m$ ，

$= - \frac{3}{2} (m^{2} - 3 m)$

$= - \frac{3}{2} {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{8}$

∴当 $m = \frac{3}{2}$ 时， $S_{最大} = \frac{27}{8}$ ；

山西省临汾市洪洞县龙马中学2020年中考数学模拟试卷