广东省广州市越秀区铁一教育集团2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷

1. 下列实数中，是有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2.020020002 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A . 无限小数是无理数 B . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C . 平行于同一条直线的两条直线平行 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，内错角相等

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4. 下列语句正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是±2 B . 36的平方根是6 C . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的立方根是2

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5. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 $\text{[math]}$ 钱，还差 $\text{[math]}$ 钱；若每人出 $\text{[math]}$ 钱，还差 $\text{[math]}$ 钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 $\text{[math]}$ 人，羊价为 $\text{[math]}$ 钱，根据题意，可列方程组为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 18° D . 30°

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8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 1 或 3

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9. 方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的2倍，则a的值为（）

A . －7 B . －11 C . －3 D . －2.2

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10. 如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）

A . 10° B . 15° C . 18° D . 20°

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11. 若点P $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则点P的坐标是．

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12. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式.

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13. 若x、y为实数，且 $\text{[math]}$ ＝0，则a^b的值＝

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14. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝°．

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15. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于.

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16. 阅读材料：如果a^b＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝log_aN．例如2³＝8，则log₂8＝3．根据材料填空：log₃9＝．

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17. 计算：

（1） ﹣1²+ $\text{[math]}$ ﹣（﹣2）× $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +1）+| $\text{[math]}$ ﹣2|

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18. 解方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（             ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG（                            ）

∴∠1=∠3（                           ）

∠2=∠E（                           ）

又∵∠E=∠3（已知） ∴∠1=∠2（                        ）

∴AD平分∠BAC（                     ）．

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20. 如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．

（1）三个顶点坐标分别为：A，B，C；

（2）求三角形ABC的面积．

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21. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？

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22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车 $\text{[math]}$ 辆，B型车 $\text{[math]}$ 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?

（2）请你帮该物流公司设计租车方案.

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23. 如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．

（1）求证：∠BAG＝∠BGA；

（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；

（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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广东省广州市越秀区铁一教育集团2019-2020学年七年级下学期数学4月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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