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上海市宝山区2018-2019学年高二下学期数学期末统考试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:132
类型:期末考试
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一、单选题
1. 已知
的边
上有一点D D满足
,则
可表示为( )
A .
B .
C .
D .
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选题
2. 设
表示直线,
是平面
内的任意一条直线,则“
”是“
”成立的( )条件
A .
充要
B .
充分不必要
C .
必要不充分
D .
既不充分也不必要
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+
选题
3. 已知单位向量
的夹角为
,若
,则
为( )
A .
等腰三角形
B .
等边三角形
C .
直角三角形
D .
等腰直角三角形
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+
选题
4. 在等比数列
中,若
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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选题
二、填空题
5. 已知
(
是虚数单位),则
的共轭复数为
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+
选题
6. 已知定点
和曲线
上的动点
,则线段
的中点
的轨迹方程为
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+
选题
7. 如果球的体积为
,那么该球的表面积为
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+
选题
8. 已知点
,
,
,则△
的面积是
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+
选题
9. 已知
是方程
的一个根,则
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+
选题
10. 已知抛物线
上的点
,则A到准线的距离为
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+
选题
11. 在等比数列
中,已知
,且
与
的等差中项为
,则
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+
选题
12. 向量
经过矩阵
变换后的向量是
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+
选题
13. 若双曲线
的一个焦点是
,则该双曲线的渐近线方程是
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+
选题
14. 已知直线
经过点
,且点
到
的距离等于
,则直线
的方程为
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+
选题
15. 已知数列{2
n
-1
·a
n
}的前n项和S
n
=9-6n,则数列{a
n
}的通项公式是
.
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+
选题
16. 若向量
,
,
,
,且
,则
与
的夹角等于
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+
选题
三、解答题
17. 在长方体
中,
,
,
,E是
的中点.
(1) 求四棱锥
的体积;
(2) 求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角形函数值表示).
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+
选题
18. 已知平行四边形
中,
,
,
,
是
边上的点,且
,若
与
交于E点,建立如图所示的直角坐标系.
(1) 求F点的坐标;
(2) 求
.
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+
选题
19. 如图,在
正半轴上的
点有一只电子狗,B点有一个机器人,它们运动的速度确定,且电子狗的速度是机器人速度的两倍,如果同时出发,机器人比电子狗早到达或同时到达某点,那么电子狗将被机器人捕获,电子狗失败,这一点叫失败点,若
.
(1) 求失败点组成的区域;
(2) 电子狗选择
正半轴上的某一点
,若电子狗在线段
上获胜,问点
应在何处?
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+
选题
20. 已知椭圆
(
)的左右焦点为
、
,右顶点为A,上顶点为B,且
.
(1) 求直线
的方向方量;
(2) 若
是椭圆上的任意一点,求
的最大值;
(3) 过
作
的平行线交椭圆于C、D两点,若
,求椭圆的方程.
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+
选题
21. 已知数列
的前
项和
,通项公式
,数列
的通项公式为
.
(1) 若
,求数列
的前
项和
及
的值;
(2) 若
,数列
的前
项和为
,求
、
、
的值,根据计算结果猜测
关于
的表达式,并用数学归纳法加以证明;
(3) 对任意正整数
,若
恒成立,求
的取值范围.
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